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Geschrieben von phys1ksux am 17.05.2009 um 22:01:

  Schwingungen

Hey ,
ich habe hier eine Aufgabe und komme echt nicht weiter.
Also :
An einer Schraubenfeder hängt eine Masse (m = 200g) , dadurch wird die Feder um 10cm ausgedehnt. Nun wird der Körper 10cm aus der Gleichgewichtslage nach unten gezogen und dann losgelassen.

a) Wie lange dauert eine Periode
b) Wie groß sind Amplitude , Frequenz und Winkelgeschwindigkeit
c) Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich der Körper durch die Gleichgewichtslage
d) Wo befindet er sich 0,5sec danach und welche Geschwindigkeit hat er zu diesem Zeitpunkt.

Die Aufgaben a und b habe ich noch bewältigt bekommen , aber bei c und d fehlt mir schon ein Anfangsgedanke.

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Geschrieben von Lord Nobs am 18.05.2009 um 17:08:

  RE: Schwingungen

Hallo

Eine Masse, die an einer Feder hängt und schwingt, führt in guter Näherung eine einfache harmonische Schwingung aus.
Die Auslenkung folgt mit der Zeit einer Sinusfunktion oder wie in diesem einer Kosinusfunktion.
Nehmen wir als Nullpunkt der Bewegung die Ruhelage und als Nullpunkt der Zeit den Zeitpunkt des Loslassens am unteren Punkt. Wenn wir Bewegung nach oben als positiv und die nach unten als negativ rechnen, dann ergibt sich für die Bewegungsgleichung
\fed\mixonx=-A*cos(\omega*t)
Den Durchgang durch die Gleichgewichtslage erreichen wir nach einer Viertel Periode. Das kann man auch so berechnen.
Die Kosinusfunktion hat den ersten Nulldurchgang bei
\fed\mixon\pi/2
Daraus folgt
\fedon\mixon\omega*t=\pi/2
mit
\omega=2*\pi/T
gibt das
2*\pi/T*t=\pi/2
\fedofft=T/4
Die Funktion für die Geschwindigkeit ist die 1. Ableitung der Funktion für den Ort.
\fedon\mixonx (t)=-A*cos(\omega*t)
\fedoffdx/dt=v(t)=\omega*A*sin(\omega*t)
Du brauchst jetzt nur noch den richtigen Wert für t in diese Formel einzusetzen. Amplitude und Winkelgeschwindigkeit hast Du ja schon.

Für die Aufgabe d) gibst Du noch 0,5sec zu t hinzu und berechnest dann sowohl den gesuchten Ort x (t) und die gesuchte Geschwindigkeit v(t).

Viele Grüße
Lord Nobs