KiCo4u.de - Hausaufgabenforum | Druckvorschau: Rakete/Schubkraft

Geschrieben von Wunderländchen am 10.03.2010 um 14:44:

Wichtig

Rakete/Schubkraft

Hallo!
EIne Aufgabe :
Die Europa-Rakete hat die Startmasse 210t. Die Gase der 1. Stufe strömen mit v(rel) = 2,73km/s aus und erzeugen 140 s lang die Schubkraft 2,73 (mal) 10^6 N
(^=hoch)
a) Wie groß ist die Anfangsbeschleunigung? Wie groß ist die Masse der ausgestoßenen
Gase?
b) Wie groß müßte bei gleicher Ausströmungsgeschwindigkeit der Durchsatz mindestens sein, damit die Rakete gerade noch vom Boden abheben kann? Wie groß müßte er für die vertikale Beschleunigung 5 m/s^2 sein?
(Es sei g=9,8m/s^2)

Mein Lehrer meinte was von wegen bei a müsse man 2 kräfte einmal die der Anfangsgeschwindigkeit auf der Erde und eine weitere abziehen?
Ich hab keinen Schimmer=/

Kann mir jmd helfen? Und evt erklären?

Geschrieben von Lord Nobs am 10.03.2010 um 21:17:

RE: Rakete/Schubkraft

Hallo

a)
Die Rakete mit ihrer Startmasse von 210t wird von der Erde mit einer Gewichtskraft angezogen von
\fed\mixonG=m*g=210*10^3|kg*9,8|N/kg=2,058*10^6|N
Soviel Schubkraft geht allein dafür drauf, das Gewicht der Rakete zu tragen.
Dann bleibt für die Beschleunigung nur noch der Rest der Schubkraft übrig.
\fed\mixonF_a=2,73*10^6|N-2,058*10^6|N
Die Anfangsbeschleunigung ergibt sich dann aus der Gleichung
\fedon\mixonF_a=m*a
oder
\fedoffa=F_a/m

An die Masse der ausgestoßenen Gase kommen wir über deren Impuls p
\fedon\mixonp=m*v
p=F*t
m*v=F*t
wir haben
v=2,73|km/s
F=2,73*10^6|N
und
\fedofft=140s
Dann kann man m berechnen.

b)
Wieviel Schubkraft benötigt wird, um die Rakete gerade noch vom Boden zu heben, haben wir oben schon gehabt.
Zur Berechnung des benötigten Massendurchsatzes nehmen wir wieder die Gleichung her, die wir aus dem Impuls p abgeleitet haben.
\fedon\mixonm*v=F*t
gibt
m/t=F/v
mit
m/t = gesuchter Massendurchsatz
F = Schubkraft
\fedoffv = Ausstroemgeschwindigkeit

Für den 2. Teil der Aufgabe musst Du zum Gewicht der Rakete noch die Beschleunigungskraft bei 5m/s² hinzuaddieren und die Formel noch einmal anwenden.

Viele Grüße
Lord Nobs

Geschrieben von Wunderländchen am 11.03.2010 um 18:24:

Hallo=)
Erstmals danke für die ausführliche und schnelle Antwort!
Hat mir sehr weitergeholfen.

Ich habe jedoch noch ein paar Fragen. (Fragen immer in der klammer *g* )

Unzwar hab ich für die Anfangsbeschleunigung 3,2 km/s
(das könnte hinkommen oder?)

bei der Aufgabe a zu der Masse der ausgestoßenen Teilchen bin ich auf das Ergebnis m =140*10^6
gekommen
(nun weiß ich leider nicht die Einheit, ist das kg? das erscheint mir ein bisschen viel, und bei gramm zu wenig)

und die letzte Frage: Ich komme bei der b nicht ganz so weit bei dem 2 ten Teil.
Muss ich zu dem Gewicht der Rakete noch die Beschleunigung multiplizieren um das einen neues Wert für F zu erhalten und dieses dann in die Gleichung F/v einsetzten?

Viele Grüße,
Wunderländchen

Geschrieben von Wunderländchen am 11.03.2010 um 18:51:

Habs mir noch eine Weile genau durchgeschaut und gerade einen Fehler
entdeckt unzwar müsste ich bei a) der ausgestoßenen Masse noch die N und die km/s
angleichen.
mein neues Ergebnis ist nun :
140 000 kg
Ist das möglich?

Die anderen Fragen bleiben derweil aber noch ungeklärt und mir unverständlich =/

Viele Grüße

Geschrieben von Lord Nobs am 11.03.2010 um 22:05:

Hallo

Anfangsbeschleunigung von 3,2 km/s kann nicht sein, denn das ist der Einheit nach eine Geschwindigkeit.

Die Einheiten bei Rechnungen sind eigentlich kein Problem, denn die werden einfach mitberechnet.

Beispiel:
\fedon\mixona=F_a/m
a=(0,672*10^6|N)/(210*10^3|kg)
a=0,032*10^3|N/kg
a=3,2*N/kg=3,2|(kg*m/s^2)/kg
\fedoffa=3,2|m/s^2

Zur Masse gehört natürlich auch eine Einheit. Schauen wir mal, welche rauskommt.
\fedon\mixonm=(F*t)/v
m=(2,73*10^6|N*140s)/(2730|m/s)
m=140000|(N*s)/(m/s)=140000|(kg*m/s^2*s)/(m/s)
m=140000|(kg*m*s^2)/(m*s^2)
\fedoffm=140000|kg=140|t

Das erscheint sehr viel. Aber Rückstoßantrieb ist eine brutale Technik. 2/3 der Anfangsmasse der Rakete werden in den ersten 140 s hinten rausgefeuert.

b zweiter Teil
Zum Gewicht der Rakete von
\fed\mixon210|t*9,8|m/s^2=2,058*10^6|N
kommt noch die Beschleunigungskraft von
\fed\mixon210|t*5|m/s^2
hinzu.
Alternativ kannst Du auch rechnen
\fed\mixon210|t*(9,8|m/s^2+5|m/s^2))
Hier wurde einfach die Startmasse der Rakete ausgeklammert.

Viele Grüße
Lord Nobs

Geschrieben von Wunderländchen am 12.03.2010 um 20:15:

Hallo Lord Nobs

Nochmal danke für die Antwort=)

Habe das nochmal durchgerechnet bei der Gewichtskraft der Rakete im teil b)
kam bei mir jedoch 2,058* 10^6 N raus.
Könnte das sein?

Viele Grüße