Wachstumsratenrechnung mit e-Funktion |
screeny11 
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| Wachstumsratenrechnung mit e-Funktion |
   
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Hey, bräuchte schnell etwas Hilfe bei diesen Aufgaben, verstehe das irgendwie nicht...
Also die erste Aufgabe lautet:
Die Größe einer von Rasen bedeckten Fläche in cm² kann durch f(t)=3e^t beschrieben werden, t Zeit in Stunden.
1: Berechnen Sie die momentane Wachstumsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt:
a) t=2
b) t=4
2: Berechnen Sie, wie groß die bedeckte Fläche nach einem Tag ist.
Und die zweite Aufgabe die ich nicht verstehe ist folgende:
Eine Stadt mit 256.000 Einwohnern wächst jährlich um 1,5 %.
a) Leiten Sie die Funktionsgleichung f(t)=c*e^(k*t) her.
b) Berechnen Sie, wie groß die Bevölkerung nach 10 Jahren ist.
Wäre euch wirklich sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet,
Vielen Dank schon mal im Voraus 
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08.11.2011 11:17 |
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Lord Nobs
Moderator
 
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| RE: Wachstumsratenrechnung mit e-Funktion |
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Hallo
Kein Ansatz, irgendeiner Art?
Wachstumsgeschwindigkeit hat was mit der Steigung des Graphen einer Funktion zu tun. Wie bestimmt man diese Steigung?
Viele Grüße
Lord Nobs
__________________
1Nm = 1Ws = 1J
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08.11.2011 11:40 |
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screeny11
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Themenstarter 
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ich weiss dass ich die erste ableitung bilden muss und alles einsetzen muss
also komme ich bei 1: a) auf
f(2)=3e^2
allerdings weiss ich nicht wie ich diese e-funktion dann auflösen soll da ich generell Probleme mit der e-Funktion habe...
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08.11.2011 17:58 |
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Lord Nobs
Moderator
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Hallo
Die erste Ableitung, das ist schon mal ein guter Beitrag.
Die Funktion ist gegeben als
Die erste Ableitung ist dann auch
Jetzt brauchen wir deren Wert an den Stelle t=2 und t=4
Das wäre dann
An der Stelle t=4 geht das entsprechend.
Die Frage bleibt: 22,17 was? Äpfel oder Bäume?
Nach den verwendeten Einheiten können das eigentlich nur sein:
Das kommt davon, wenn man ohne Einheiten rechnet.
Die Fläche nach einem Tag, ist die Fläche nach 24 Stunden.
Den Zahlenwert berechnet man wie oben mit dem Taschenrechner, oder man gibt die Aufgabe bei google ein.
3 * (e^24) = 7,94673664 × 10^10
Das wären fast 8 km² in einem Tag. Bist du sicher,dass die Formel stimmt?
Nun zur Stadt.
Nach einem Jahr ist die Bevölkerung gewachsen auf
Nach 2 Jahren sind es dann
Allgemein nach t Jahren
Es ist das Ergebnis aber als e-Funktion gewünscht. Dann muss doch gelten
Aus dieser Gleichung kann man k bestimmen. Tipp mit dem natürlichen Logarithmus ln.
Viele Grüße
Lord Nobs
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1Nm = 1Ws = 1J
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08.11.2011 18:46 |
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