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Funktionsterm bestimmen 4 Gleichungen

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Sydney Sydney ist weiblich

Crazy4kico

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Funktionsterm bestimmen 4 Gleichungen

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Hallo,

hier die Aufgabestellung:

Gesucht wird eine Funktion 4.Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist, durch den Nullpunkt geht und bei x=1 die Parabel g(x) = x^2+1 berührt.

Ich bin mir nicht so sicher aber für die 4 Gleichungen habe ich diese Zahlen herausgelesen:

0 ist die Steigung
x=1 den x wert (??)
(0/1) Schnittpunkt
0 (??)

Wie erkennt man bei der Aufgabestellung, um was es handelt z.B Steigung, y achse, Schnittpunkt, X achse, Nullstelle.

__________________
verwirrt

Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von Sydney: 14.03.2012 23:14.

14.03.2012 23:09

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Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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RE: Funktionsterm bestimmen 4 Gleichungen

Hallo

Was du da für die 4 Gleichungen für Zahlen heraus gelesen hast, verstehe ich nicht.

Bei mir geht das so:

Zitat:

Funktion 4. Grades, symmetrisch zur y-Achse

d.h.
Es sind nur gerade Exponenten drin.
Die gesuchte Funktion hat die allgemeine Gleichung
$\fed\mixony=ax^4+bx^2+c$

Wir haben also 3 Unbekannte a, b und c.
Dafür brauchen wir auch 3 Gleichungen.

Zitat:

deren Graph durch den Nullpunkt geht

d.h.
$\fed\mixonf(0)=0$
Diese Gleichung liefert sofort schon eine der Unbekannten. Welche?

Bleiben noch 2 Gleichungen zu suchen.

Zitat:

deren Graph bei x=1 die Parabel g(x) = x^2+1 berührt

Das Zauberwort heißt "berührt".

Wenn ein Graph den anderen "schneidet" haben beide Graphen an der Schnittstelle den selben Funktionswert.
Wenn sie sich "berühren" haben sie dort auch die gleiche Steigung.

Unsere 2 gesuchten Gleichungen heißen also
$\fedon\mixonf(1)=g(1) und \fedofff'(1)=g'(1)$

Wenn du in diese Gleichungen die entsprechenden Funktionen mit a, b und c und den passenden x-Werten einsetzt, sollte die Lösung einfach werden.

Viele Grüße
Lord Nobs

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15.03.2012 10:51

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Sydney Sydney ist weiblich

Crazy4kico

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http://www.imgimg.de/bild_P1160336d5e7cf2dJPG.jpg.html

kannst du nachschauen ob das so richtig ist?

was bedeutet g ? bei f(1) = g(1)

__________________
verwirrt

Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von Sydney: 15.03.2012 18:41.

15.03.2012 18:35

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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Hallo

g(1) ist g(x) and er Stelle x=1. In der Aufgabe ist von einer Parabel g(x) die Rede.

Viele Grüße
Lord Nobs

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15.03.2012 21:11

Sydney Sydney ist weiblich

Crazy4kico

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Themenstarter Thema begonnen von Sydney

okay, die aufgabe wurde aber richtig gelös oder?
...hab jedenfalls ein sehr gutes gefühl großes Grinsen:D

noch was
ist die Steigung bei der x oder y Achse? Und woher weiss man das?

__________________
verwirrt

Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von Sydney: 15.03.2012 22:00.

15.03.2012 21:58

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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Hallo

Die Aufgabe wurde nicht richtig gelöst worried

Lass doch deine Lösung mal Plotten und schau ob sie die Bedingungen der Aufgabe erfüllt.

Schon bei der ersten Ableitung fehlt wieder etwas. worried

Dann stellst du die erste Gleichung richtig auf very good

und erhältst als Ergebnis c=0 very good

Dann stellst du eine ziemlich unsinnige Gleichung auf und bekommst c=1.
Ja was denn nu? Ist c gleich 0 oder 1 keine Ahnung

u.s.w.

Wir haben 2 Funktionen
$\fedon\mixonf(x)=ax^4+bx^2+c und \fedoffg(x)=x^2+1$

Deren Ableitungen brauchen wir auch
$\fedon\mixonf'(x)=4ax^3+2bx und \fedoffg'(x)=2x$

Ich hatte 3 Gleichungen aufgestellt
$\fedon\mixonf(0)=0 f(1)=g(1) \fedofff'(1)=g'(1)$

Jetzt müssen wir die Werte einsetzen
$\fedon\mixona*0^4+b*0^2+c=0 a*1^4+b*1^2+c=1^2+1 \fedoff4a*1^3+2b*1^1=2*1$

Die erste Gleichung hast du schon richtig gelöst, bleiben noch zwei.

Viele Grüße
Lord Nobs

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16.03.2012 10:07

Sydney Sydney ist weiblich

Crazy4kico

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Themenstarter Thema begonnen von Sydney

ok, die Lösung ist dann f(x)=-1x^4+3x^2

in dem 2.Teil muss ich die Nullstellen, Extrem und Wendepunkte bestimmen und den Graph skizzieren.

Wie kann ich die Extrem und Wendestelle bestimmen?
Nullstelle ist ja klar, ist 0 oder auch c=0

__________________
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Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von Sydney: 16.03.2012 19:45.

16.03.2012 18:49

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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Hallo

$\fed\mixonf(x)=-1x^4+3x^2$
ist richtig very good

Nullstellen:

Eine Nullstelle steht schon im Aufgabentext: x=0

Aber eine Funktion 4ten Grades hat bis zu 4 Nullstellen. Diese spezielle Funktion hat noch 2 weitere Nullstellen. Wenn du eine davon findest, kennst du auch die andere. Der Graph ist ja symmetrisch zur y-Achse.

Es gilt folgende Gleichung zu lösen:
$\fed\mixon-1x^4+3x^2=0$

Ist eigentlich ganz einfach.

Extrema:

Eine Bedingung für das Vorliegen eines Extremums ist
$\fed\mixonf'(x)=0$

Die erste Ableitung ist eine Funktion 3ten Grades.
Die entsprechende Gleichung hat bis zu 3 Lösungen.
In diesem Fall sind es wirklich 3.

Wendepunkte:

Im Prinzip das selbe Spielchen noch einmal mit der 2ten Ableitung.
Die entstehende Gleichung hat 2 Lösungen für 2 Wendepunkte.

Viele Grüße
Lord Nobs

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17.03.2012 11:58

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