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daria12
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Daumen hoch! Hausaufgaben Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       Zum Anfang der Seite springen


Hallo zusammen,

Ich habe bis morgen Mathe Hausaufgaben aufbekommen und zwar :

Annuitätentilgung

Eine Anleihe (Wertpapierkreitaufnahme des Bundes, der Länder, der Kommunen) wird mit 4% verzinst. Wie lang dauert die Tilgung, wenn jährliche Annuitäten in Höhe von 250.000 gezahlt werden.

Wer kann mir dabei helfen??

Liebe Grüße very good
04.02.2010 14:26
Lord Nobs Lord Nobs ist männlich
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RE: Hausaufgaben Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       Zum Anfang der Seite springen


Hallohi

Da müsste noch irgendwo stehen, um wieviel Geld es geht.
Welche Formel habt ihr denn für Annuitätentilgung gehabt?

Viele Grüße
Lord Nobs

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04.02.2010 16:47 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
daria12
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Hallo Lord Nobs,

ja das stimmt, es fehlte wie viel Geld es war.
Es sollten 2 Millionen Euro sein.
Hat der Lehrer vergessen aufzuschreiben, deswegen hatte die Hausaufgabe heute auch keiner. haben sie zsm gemacht und besprochen, habe es soweit auch verstanden jetzt müssen wir diese hausaufgaben machen :

Nr. 1

Ein Bauherr erhält einen Hypothekerkredit ( mit einer Hypothek dinglich abgesicherter Kredit ) in Höhe von 30.000 Euro. Der Kredit ist mit 6% verzinst und mit 1% getilt werden.
a) In wie viel Jahren ist der Kredit getilgt?
b) Wie lange würde die Tilgung dauern, wenn der Jahreszinssatz nur 4% betragen würde?

Nr. 2

In welcher Höhe kann eine Gemeinde ein Darlehen aufnehmen, wenn es bei 5,5% Jahreszinsen in 8 Jahren durch Annuitäten in Höhe von 15.768,40 Euro getilt werden soll?

Wir haben diese Formeln:

große Annutitätenformel:

A = K0 * q^n* ( q - 1 ) /( q^n - 1)

kleine A-formel:

A = T1 * q^n

Ich muss ja bei 1a die große Formel verwenden. bei 1b die große und bei 2 auch die große a formel oder??

Liebe Grüße
05.02.2010 13:00
Lord Nobs Lord Nobs ist männlich
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Hallohi

zu Nr.1)

Hier musst Du wohl erstmal feststellen, wieviel der Bauherr denn im Jahr zurückzahlt. Dieser Betrag bleibt dann für die ganze Laufzeit des Darlehens gleich und ist die Annuität für die Rechnung.
Um die Laufzeit zu berechnen, muss man jetzt die große Annuitätenformel nach n umstellen. Das ist nicht ganz einfach und benötigt die Anwendung des Logarithmus. Habt ihr den schon gehabt?

zu Nr.2)

Hier musst Du die große Annuitätenformel nach dem K0 umstellen. Dann kannst Du sie anwenden.

Viele Grüße
Lord Nobs

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05.02.2010 16:23 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
daria12
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Hallo..

Danke für deine Antwort thanks

Tut mir leid, dass ich so spät antworte aber hatte gestern auch noch Schule & musste noch viel am Freitag vorbereiten.

bei der 1:

Wie stelle ich den erstmal fest, wieviel der BAuherr im Jahr zurückzahlen muss?
Ich hätte jetzt die kleine A formel benutzt, weil wir suchen ja n also die Laufzeit und mein Lehrer meitn dann muss mani mmer die kleine A formel anwenden. Das mit log und so hatten wir schon gemacht.
Aufjedenfall habe ich dann die Formel genommen :

A = T1 * q^n

Aber jetzt muss ich ja erst T1 suchen oder?

also :

T1 = A - Z1

T1 = 30.000 aber was ist Z1??

hier komme ich dan nicht mehr weiter crazyeyes

und zu der 2 :

Wie stelle ich die große A formel nach K0 um??

Ich habe jetzt so angefangen:

A = K0 * q^n ( q - 1) / q^n - 1

15.768,40 = K0 * 1,055^8 ( 1,055 - 1 ) / 1,055^8 - 1

aber wie muss ich K0 da rausholen? crazyeyes

Liebe Grüße Cool
07.02.2010 16:52
Lord Nobs Lord Nobs ist männlich
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Hallohi

Da ich Deinem Mathematikunterricht nicht zuhören konnte, weiß ich nicht was all diese Abkürzungen bedeuten sollen. Das müsstest Du schon selber wissen.

Ich kann da nur raten und knobeln. Ich vermute mal

T1 ist die erste Tilgungsrate und
Z1 sind die Zinsen im ersten Jahr.

T1 ist nicht 30000. Dann hätte er ja schon im ersten Jahr alles zurückgezahlt.
Er tilgt aber nur 1%.

Zur 2. Aufgabe

Wenn Dir

15.768,40 = K0 * 1,055^8 ( 1,055 - 1 ) / (1,055^8 - 1)

unlösbar erscheint, dann versuche es doch mal mit

15.768,40 = x * 1,055^8 ( 1,055 - 1 ) / (1,055^8 - 1)

Da ist nur eine Unbekannte x und sonst lauter Zahlen, die man ausrechnen kann.

Viele Grüße
Lord Nobs

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07.02.2010 17:29 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
daria12
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thanks danke

Nr. 1

Ja genau die Abkürzungen zu t1 und z1 hast du richtig gemacht.

A = T1 * q^n

Aber jetzt muss ich ja erst T1 suchen oder?

also :

T1 = A - Z1

T1 =

ich meinte ja auch nicht das t1 30000 wäre sondern a also die annutität.
also geht das trotzdem so nicht? großes Grinsen:D


Nr. 2

15.768,40 = K0 * 0,1579

K0 * 0,1579 = 15.768,40 | : 0,1579

K0 = 99863,20

richtig?
07.02.2010 18:03
Lord Nobs Lord Nobs ist männlich
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Hallohi

Zu1)
Das Problem ist nicht aus A und Z1 T1 zu berechnen

T1=A-Z1

T1 sind 1% von 30000
und Z1 sind 6% von 30000

Wir wissen aber A nicht.

A=T1+Z1

Zu2)

Mein Ergebnis ist ziemlich das Gleiche, müsste also stimmen.

Viele Grüße
Lord Nobs

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07.02.2010 18:39 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
daria12
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Danke thanks

also wenn das

A = t1 + z1 sein muss dann so :

T1 ist dann 300
Z1 dann 1800

300 + 1800 = 2100

A = 2100

ABer jetzt muss ich das ja noch mit der kleinen A formel machen

A = T1 * q^n

aber ich habe dann doch schon A ausgerechnet wie soll ich das dann mit ^n log und so machen? crazyeyes
07.02.2010 22:48
Lord Nobs Lord Nobs ist männlich
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Hallohi

Für die Laufzeit musst Du die kleine Annuitätsformel nehmen.

Du hast folgende Größen gegeben oder schon ausgerechnet

A=2100
T1=300
q=1+6%=1,06

gesucht wird n in der Gleichung

\fed\mixon2100=300*1,06^n

Oder die vielleicht etwas gewohntere Ansicht

\fed\mixon2100=300*1,06^x

Wie kriegst Du jetzt x raus?
Kleiner Tipp: Der Logarithmus ist der Rhythmus, wo jeder mit muss!

Viele Grüße
Lord Nobs

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08.02.2010 11:36 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
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Hallo Lord Nobs,

danke thanks

also dann so :

2100 = 300 * 1,06^n | : 300

7 = 1,06^n | log

log7 = n * log 1,06 | :log 1,06

log7 / log 1,06 = n

33,4 = n

also ca 33 Jahre.

crazyeyes
08.02.2010 13:15
Lord Nobs Lord Nobs ist männlich
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toll toll

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08.02.2010 14:10 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
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Ok super danke very good
08.02.2010 22:14
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