Mathematikfrage-HILLLLLLLLLFE!!!!!!!!! |
Question7
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Dabei seit: 20.10.2010
Beiträge: 60
Herkunft: Aus dem Weltall
Schulart und Klasse: -
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 Mathematikfrage-HILLLLLLLLLFE!!!!!!!!! |
   
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Hallo  ,
Ich lerne gerade für eine Klassenarbeit und ich komme mit einer Aufgabe nicht weiter! Ich habe es schon sehhhhhhr lange versucht, aber jetzt gebe ich auf... Und zwar: Die Kantenlänge eines Würfels wird mit 10 cm+- 1% angegeben. Jetzt muss ich angeben, wie groß die Summe der Kanten, die Grundfläche und das Volumen des Würfels MINDESTENS und HÖCHSTENS sind. Und hierfür soll ich einen Term aufstellen...Ich raff das einfach nicht.. Könnt ihr mir bitte weiterhelfen?
LG,
Question7
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01.11.2010 11:15 |
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Lord Nobs 
Moderator
 
Dabei seit: 08.11.2004
Beiträge: 3.628
Herkunft: Hessen
Schulart und Klasse: lange her
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| RE: Mathematikfrage-HILLLLLLLLLFE!!!!!!!!! |
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Hallo
Die Kantenlänge des Würfels sei a.
Die Summe aller Kanten ist dann
L=12*a
denn ein Würfel hat 12 Kanten.
Die Grundfläche ist
G=a*a=a²
Und das Volumen ist
V=a*a*a=a³
Das ist der Würfel mit festen Werten für a. Jetzt haben die aber Toleranzen +-1%.
Die Maximallänge für a wäre dann
a_max=a*1,01
Die Minimallänge entsprechend
a_min=a*0,99
Wenn wir diese beiden in die obigen Formeln einsetzen erhalten wir
L_max=12*a_max
G_max=a_max²=(a*1.01)²=a²*1,01²=G*1,01²
V_max=a_max³=(a*1,01)³=a³*1,01³=V*1,01³
Für die Minimalwerte kann man die entsprechenden Formeln aufstellen.
Jetzt gilt es noch die Werte 1,01² und 1,01³ zu berechnen.
Mit sehr guter Näherung gilt
1,01²=1,02
und
1,01³=1,03
Bitte am Taschenrechner nachvollziehen.
Darum kann man sagen, wenn sich die Kantenlänge um +-1% ändert, dann verändern sich alle Längen (eindimensional) am Würfel (auch Diagonalen und Umfänge)auch um +-1%
Alle Flächen (zweidimensional) ändern sich um +-2%.
Alle Volumenwerte (dreidimensional) ändern sich um +-3%.
Bespiel:
Summen aller Kanten maximal
L_max=12*10cm*1,01=121,2cm
Volumen minimal
V=(10cm)³*0,97=970cm³
Viele Grüße
Lord Nobs
__________________
1Nm = 1Ws = 1J
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01.11.2010 17:31 |
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