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Tiefpass

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WB25

kico4u Maniac

Dabei seit: 22.02.2011
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Tiefpass

Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen

Hallo ich brauche hilfe bei einer Aufgabe :

Gegeben ist der Tiefpass 1 Ordnung nach der Abbildung . Berechnen sie den Amplitudengang A (f) und den phasengang p(f) für die in der tabelle gegebenen Frequenzen und tragen sie die Werte ein.

Die Frequenzen f in Hz:

1. 10
2. 50
3. 100
4.200
5.400
6.600
7.800
8.1000
9.5000
10.10000

Die Abbildung poste ich euch auch.
Danke

Dateianhang:

Schaltung.jpg (20 KB, 139 mal heruntergeladen)

07.06.2011 11:55

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Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

Moderator

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RE: Tiefpass

Hallo

Das ist deine Aufgabe, also fängst du an sie zu lösen. Soviel Geduld habe ich.

Ich könnte die Aufgabe auch gar nicht lösen ohne die Werte für die Bauteile.

Viele Grüße
Lord Nobs

__________________
1Nm = 1Ws = 1J

07.06.2011 13:27

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Tube21 Tube21 ist männlich

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Schulart und Klasse: 13

R1 = 1kiloohm
C2= 470 nF

Mehr Werte sind nicht gegeben.
Aber ich verstehe Lord Nobs nicht wie ich A berechnen .
Wie soll überhaupt die Gleichung aussehen?
Musste die aufgabe auch rechnen und habe das selbe problem.

Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von Tube21: 07.06.2011 14:03.

07.06.2011 13:50

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Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

Moderator

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Schulart und Klasse: lange her

Hallo

Hallo ihr zwei!

Stellt euch einmal vor, der Kondensator C2 wäre ein Widerstand R2.

Wie würdet ihr denn dann das Verhältnis U2/U1 berechnen?

Kleiner Tipp: Spannungsteiler.

Viele Grüße
Lord Nobs

__________________
1Nm = 1Ws = 1J

07.06.2011 15:14

Tube21 Tube21 ist männlich

Board Specialist

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U2/ U1 = R1 * R2/ R1 + R2 ?
Mit Spannungsteiler kenne ich mich nicht so gut aus

Gruß

Tube

07.06.2011 16:45

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

Moderator

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Schulart und Klasse: lange her

Hallo

Netter Versuch, leider übergetreten.

Im Wohnzimmer spielt Deutschland gegen Aserbeidschan.

Demnächst mehr.

Viele Grüße
Lord Nobs

__________________
1Nm = 1Ws = 1J

07.06.2011 20:06

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

Moderator

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Schulart und Klasse: lange her

Hallo

Den unbelasteten Spannungsteiler hatten wir erst vor kurzem hier.

Wir stellen uns 2 Widerstände vor R1 und R2 in Reihe geschaltet.
An der Reihenschaltung liege die Spannung U1 an. Wie groß ist dann die Spannung an R2?

In beiden Widerständen fließt der gleiche Strom. Wo soll der Strom, wenn er aus R1 austritt, auch sonst hin als durch R2 zu fließen.

Nach dem Ohmschen Gesetz gilt
$\fedI=U_1/(R_1+R_2)=U_2/R_2$

Daraus folgt
$\fedU_2=U_1*R_2/(R_1+R_2)$
und
$\fedU_2/U_1=R_2/(R_1+R_2)$

Bei ohmschen Widerständen ist das ein konstantes Verhältnis.

Wir haben aber keinen R2 sondern einen Kondensator C2.
Kondensatoren haben einen frequenzabhängigen Widerstand, der zu allem Überfluß auch noch die Phasenlage zwischen Strom und Spannung verschiebt.

Für die rechnerische Behandlung dieser Eigenschaften gibt es ein ausgezeichnetes mathematisches Werkzeug:
"die komplexen Zahlen".

Sie passen so perfekt auf die Rechnung mit Wechselströmen und Wechselspannungen, dass man meinen könnte, sie wären extra dafür erfunden worden.

Der Wechselstromwiderstand eines idealen Kondensators ist
$\fedon\mixonZ_C=1/(j*\omega*C)=-j*1/(\omega*C) mit \fedoff\omega=2*\pi*f$

j ist die imaginäre Einheit, für die gilt
$\fedj^2=-1$

In der sonstigen Mathematik schreibt man dafür i, aber i ist in der Wechselstromrechnung schon vergeben für den Momentanwert des elektrischen Stromes.

Ersetzen wir in unserer Formel
$\fed\mixonR_2 durch 1/(j*\omega*C_2)$
brauchen wir im Prinzip nur noch die Werte auszurechnen.
$\fed\mixonU_C/U_1=1/(j*\omega*C_2)/(R_1+1/(j*\omega*C_2))$

Dieses Formelungetüm liefert für jeden Wert von f aus der Tabelle das gesuchte Verhältnis der Spannungen.

Dieses Verhältnis ist natürlich auch eine komplexe Zahl mit Real- und Imaginärteil.

Komplexe Zahlen kann man aber auch angeben als Betrag und Phasenwinkel.

Der Betrag ist jetzt genau der in der Aufgabe gesuchte Amplitudengang A(f).
Dreimal dürft ihr raten, was dann wohl der Phasengang p(f) ist.

Diese Rechnung für die angegebenen 10 Frequenzwerte je einmal zu machen ist eigentlich eine Strafe, aber es gibt ja Tabellenkalkulationsprogramme, z.B. das kostenlos erhältliche OpenOffice.org Calc. Das kann auch mit komplexen Zahlen rechnen. Dann macht die Rechnung fast schon wieder Spaß.

Komplexe Grüße
Lord Nobs

__________________
1Nm = 1Ws = 1J

08.06.2011 10:01

Tube21 Tube21 ist männlich

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Hallo Lord Nobs verwirrt

Ich poste dir mal meinen Ansatz um den Amplitudengang zu berechnen:

Uc/ U1 = ( 1)/ (j* 2pi * 10Hz * 470 nF ) / (1000ohm + (1)/( j*2pi *10 *470nF)

Dann habe ich den Kehrwert genommen und das hier rausbekommen:

Uc / U1 = (1) / (1000ohm +1)

Aber wie krieg ich jetzt den Amplitudengang raus?
Und von was muss ich den genau den Betrag nehmen?

Gruß

Tube

08.06.2011 13:59

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

Moderator

Dabei seit: 08.11.2004
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Schulart und Klasse: lange her

Hallo

Dein Ansatz ist ja genau die Formel, die ich angegeben habe.

Was hast du dann für einen Kehrwert genommen?
Das macht ja gar keinen Sinn.

Den Amplitudengang erhält man, indem man die Rechnung für jede der 10 Frequenzen einmal durchführt.

Viele Grüße
Lord Nobs

__________________
1Nm = 1Ws = 1J

08.06.2011 14:41

Tube21 Tube21 ist männlich

Board Specialist

Dabei seit: 07.05.2011
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Schulart und Klasse: 13

Ich habe den Kehrwert genommen mit den Zahlen eingesetzt.
Mist habs dann wohl falsch.

08.06.2011 15:46

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

Moderator

Dabei seit: 08.11.2004
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Schulart und Klasse: lange her

Hallo

Rechnen wir das mal für 10Hz durch.
$\fedon\mixon1/(j*\omega*C_2)=-j*1/(2*\pi*f*C_2) =-j*1/(2*\pi*10Hz*470nF) =-j*1/(2*3,14*10*470*10^(-9))|Ohm \fedoff=-j|33863|Ohm$

Weiter gehts
$\fed\mixonU_C/U_1=(-j 33863 Ohm)/(1000 Ohm -j 33863 Ohm)=(-j33863)/(1000-j33863)$

Diesen komplexen Ausdruck muss man ausrechnen können.
1. Man kann mit komplexen Zahlen rechnen, dann erweitert man den Bruch mit dem konjugiert komplexen Nenner. Der Nenner wird dadurch reel, u.s.w.
2. Man hat einen Taschenrechner für komplexe Zahlen und kann damit umgehen.
3. Man tippt die Zeichenfolge

-33863i/(1000-33863i)

bei www.Google.de ein und bekommt als Ergebnis

(-(33 863 * i)) / (1000 - (33 863 * i)) = 0,999128694 - 0,029505026 i

Von dieser komplexen Zahl brauchen wir jetzt Betrag und Phase
$\fedon\mixonU_C/U_1=0,999128694 - j0,029505026 A(10Hz)=root(0.999128694^2+0.029505026^2)=0,999564 \fedoffp(10Hz)=arctan((-0.029505026)/0.999128694)=-1,69^o$

Das Ganze macht man jetzt für alle 10 angegebenen Frequenzen, oder man liest sich in die Bedienung eines Tabellenkalkulationsprogrammes ein, dass komplexe Zahlen versteht.

Komplexe Grüße
Lord Nobs

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09.06.2011 08:36

Tube21 Tube21 ist männlich

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Dabei seit: 07.05.2011
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Schulart und Klasse: 13

Hallo Lord Nobs . Tut mir leid dass ich dich wieder bei dieser Aufgabe stören muss . Aber ich habe ein Problem dass ich es nicht schaffe mit den Tabellenkalkulationsprogramm das alles auszurechnen und mit rechnung schaffe ich es irgendwie auch nicht weil die Rechnung zu kompliziert ist.
Ich weiß nicht und wollte fragen ob du mir irgendwie helfen kannst.

Oder kannst du mir erklären wie ich das mit dem Taschenrechner lösen kann.Und kannst du mir sagen wo man das genau bei google rechnen lassen kann genau ?

Danke im Vorraus

Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von Tube21: 19.06.2011 03:05.

19.06.2011 02:07

Tube21 Tube21 ist männlich

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Schulart und Klasse: 13

Kannst du mir vor allem sagen wie ich das (-(33 863 * i)) / (1000 - (33 863 * i)) ausrechnen kann.

ps.
Schau mal bitte in deine Pn

Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von Tube21: 19.06.2011 17:11.

19.06.2011 17:07

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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Hallo

Für die komplexe Rechnung gehst du auf http://www.google.de/

Da gibt es oben ein Textfenster, in das man das einträgt, wonach man sucht.
In dieses Fenster schreibst du hinein

-33863i/(1000-33863i)

Dann drückst du auf Return oder klickst Google-Suche an.

Zu dem Programmierproblem überleg ich noch, was ich dazu schreibe.

Viele Grüße
Lord Nobs

__________________
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19.06.2011 19:22

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