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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik

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Lealo Lealo ist weiblich

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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik

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Hi =)

Also ich steh kurz vor meinem Abitur (1 Woche großes Grinsen:D

) und naja vor der Matheprüfung hab ich jetzt nicht so doll Angst. Denn es gibt nur ein Thema, dass ich überhaupt nicht verstehe: Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik!

Mein Problem ist, dass ich dir nicht einmal sagen kann, was genau ich nicht verstehe. Es ist einfach so dass ich überhaupt keine Ahnung habe was ich jetzt rechnen muss.

Hier wären so Begriffe, die uns an den Kopf geworfen werden und von denen ich nicht weiss, was sie bedeuten. Das wär mal nen Anfang denke ich xD

-Permutation
-Binominalverteilung
-Binominalkoeffiezient
-Kombinatorik
-n über k (in der Klammer wie ein Bruch ohne Bruchstrich)
-wir hatten auch was mit nem Summenzeichen und dann n über k und noch weiter Brüche dahinter... verwirrt

Könntest du mir mal mit diesen Begriffen auf die Sprünge helfen und danach können wir ans Rechnen gehen großes Grinsen:D

Wäre echt toll!

Liebe Grüsse
Lealo

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Lealo

04.11.2011 19:04

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Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik

Hallo

Fangen wir mal mit Permutationen an. Das sind Vertauschungen.

Wie viele Möglichkeiten gibt es, dass 3 Personen ihre Plätze tauschen können? Ich fange mal an:

123
132
213
...
???

Viele Grüße
Lord Nobs

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04.11.2011 20:01

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Lealo Lealo ist weiblich

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Naja 6 Möglichkeiten!

123
132
213
231
312
321

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Lealo

04.11.2011 20:36

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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Hallo

Und wie viel sind es bei 10. Das sind zum ausprobieren zu viele. Wie kann man das rechnen?

Viele Grüße
Lord Nobs

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04.11.2011 21:21

Lealo Lealo ist weiblich

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Mit der Fakultät?!

10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

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Lealo

04.11.2011 22:00

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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Hallo

Bingo

Das kann man sich so vorstellen: Der Erste hat 10 Möglichkeiten einen Platz zu finden. Für den Zweiten bestehen nur noch 9 Möglichkeiten u.s.w. Der Letzte hat keine Wahl mehr.

Nächstes Problem.

Zwei Leute sollen auf fünf freien Stühlen irgendwo Platz nehmen. Wie viele Möglichkeiten gibt es da.
**---
*-*--
*--*-
...
???

Viele Grüße
Lord Nobs

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04.11.2011 23:21

Lealo Lealo ist weiblich

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Hmm ist das das mit 5 über 2?

$\fedon(5;2) \fedoff$

Es gibt ja 5 möglichkeiten von denen man 2 nimmt?!

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Lealo

05.11.2011 07:11

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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Hallo

Genau das ist "5 über 2".
$\fed\mixon(5;2)=(5*4)/(1*2)=5!/((5-2)!*2!)=10$

Diese Zahlen "a über b" heißen Binomialkoeffizienten, weil sie in den binomischen Formeln auftauchen. Außerdem findet man sie im Pascalschen Dreieck und beim Galton-Brett.

Frage:
Wieviele Möglichkeiten gibt es beim "Lotto 6 aus 49"?
Und wie groß ist die Chance den Jackpot zu knacken?

Viele Grüße
Lord Nobs

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05.11.2011 10:29

Lealo Lealo ist weiblich

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Also für die Möglichkeiten denke ich "49 über 6". Das mit der Chance für einen Jackpot weiss ich nicht. Das ist aber nicht Kombinatorik sondern Wahrscheinlichkeit oder?

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Lealo

05.11.2011 11:52

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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Hallo

49 über 6 das sind ca. 14 Millionen. Für den Jackpot muss auch noch die Superzahl stimmen, das ist dann noch mal das Zehnfache.
Daher der schnelle Nachsatz bei der Lottowerbung:
"Chance 1 zu 140 Millionen. Glücksspiel kann süchtig machen!"

Das ist Wahrscheinlichkeitsrechnung, aber auf die Wahrscheinlichkeiten sind wir durch Kombinatorik gekommen, welche und wie viele Kombinationen der Möglichkeiten es gibt.

-wir hatten auch was mit nem Summenzeichen und dann n über k
Meinst du so etwas?

Viele Grüße
Lord Nobs

Dateianhang:

Binom.jpg (3,19 KB, 109 mal heruntergeladen)

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05.11.2011 12:28

Lealo Lealo ist weiblich

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Das mit ddm Jackpot verstehe ich nicht. Wie wäre da der.Rechnungsweg? Und die Lösung wäre ja in %...

Ja hatten was mit summenzeichen, aber was ist a und was ist b? Und können wir so einfache aufgaben mit Baumdiagramm anschauen und langsam zum Summenzeichen vordringen?? Weil also das mit der Kombinatorik hab ich jetzt glaub verstanden smile

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Lealo

05.11.2011 13:19

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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Hallo

Hast du einfache Aufgaben mit Baumdiagramm?
Ich habe kein Aufgabenbuch darüber.

Viele Grüße
Lord Nobs

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05.11.2011 15:00

Lealo Lealo ist weiblich

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hmm ich kann dir mal ne Aufgabe, die wir so lösen reinschreiben (siehe unten). Kannst du mir noch das mit dem Jackpot genauer erklären?

Aufgaben zu Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Eine Schulklasse besteht aus 18 Jungen und 14 Mädchen. Bei einem Preisausschreiben gewinnt die Klasse 25 Karten der gleichen Kategorie für ein Fussball-Länderspiel der Europameisterschaft, die der Lehrer an die SchülerInnen verteilen soll.

(a) Wie viele Möglichkeiten gibt es für den Lehrer, eine 25-köpfige Gruppe aus SchülerInnen zusammenzustellen?

(b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, eine 25-köpfige Gruppe aus den SchülerInnen zusammenzustellen, wenn genau 10 Mädchen in der Gruppe sein sollen?

Der Lehrer beschliesst auf Grund der Fairness, die Fussballkarten zu verlosen. Er gibt dazu 25 Treffer und 7 Nieten in eine Urne und lässt jede/n SchülerIn einmal ziehen. Heidi soll als Zweite ein Los ziehen. Sie beschwert sich, dass ihre Wahrscheinlichkeit, einen Treffer zu erzielen, geringer sei als bei Lena, die als Erste ziehen wird.

(c) Begründen Sie mit Hilfe einer Rechung, dass der Einwand von Heidi unberechtigt ist.

Die glücklichen Gewinner der Klasse betreten 2 Stunden vor Anpfiff das Stadion. Im Stadionbereich befindet sich eine Torwand mit zwei Löchern. Renno ist ein geübter Torwand-Schütze und trifft, wenn er auf das obere Loch zielt, dieses mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.1. Für das untere Loch trifft er in der Regel in 8 von 20 Fällen.

(d) Renno muss zuerst das untere Loch treffen und anschliessend das obere. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt er genau einen Treffer?

(e) Renno hat gleich mit seinem ersten Schuss das untere Loch getroffen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er anschliessend noch das obere Loch?

(f) Wie oft muss Renno mindestens auf das untere Loch schiessen, damit er dieses mit mehr als 80% Sicherheit mindestens einmal trifft?

(g) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt Renno beim oberen Loch mindestens 3 Treffer, wenn er 15 Mal konzentriert auf dieses Loch der Torwand gezielt hat?

Naja das wäre so eine Aufgabe, die dann an der Prüfung dran kommen könnte. Leider verstehe ich nur Bahnhof. Können wir eine Aufgabe für die nächste druchrechnen?

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Lealo

05.11.2011 15:37

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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Hallo

Das mit dem Jackpot ist sehr einfach. Die Wahrscheinlichkeit 6 Richtige zu haben ist 1 zu 14 Millionen. Die Superzahl hat dann noch mal 10 Möglichkeiten. Die Chance ist also 1 zu 10.

Für den Jackpot braucht man 6 Richtige und die richtige Superzahl. Dann multiplizieren sich die Wahrscheinlichkeiten.

$\fed\mixon1/14Millionen*1/10=1/140Millionen$

Wir können gern die Aufgaben durchrechnen. Irgendwelche Ideen, wie man da rangehen könnte?

Viele Grüße
Lord Nobs

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05.11.2011 17:00

Lealo Lealo ist weiblich

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Also die wahrscheinlichkeit 6 Richtige zu haben ist das
$\fed\mixon(49;6)$

und die Superzahl wäre dann
$\fed\mixon(10;1)$

und dann wäre alles zusammen für den Jackpot
$\fed\mixon(49;6)*(10;1)$

stimmt das??

-----

Also ich habe 32 SchülerInnen und davon muss ich 25 auswählen. Dann würde ich sagen:
$\fed\mixon(32;25)$

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Lealo

05.11.2011 17:56

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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Hallo

Es gibt
$\fed\mixon(49;6)$
Möglichkeiten den Lottoschein auszufüllen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass meine Kombination die richtige ist, beträgt dann
$\fed\mixonP=1/(49;6)$

Richtig, es gibt
$\fed\mixon(32;25)$
Möglichkeiten die Gruppen nach a) zusammenzustellen.

Irgendwelche Ideen zu den anderen Aufgabenteilen?

Viele Grüße
Lord Nobs

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06.11.2011 12:02

Lealo Lealo ist weiblich

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Okay, Lotto hab ich begriffen :-D

(a) Echt? Cool :-D :-D :-D Ich hab was richtig ich hab was richtig laugh

(b) Hmmm...

Also von 14 Mädchen muss ich 10 auswählen:
$\fed\mixon(14;10)$

Von den 18 Jungen kann ich noch 15 auswählen:
$\fed\mixon(18;15)$

Stimmt das? Und muss ich jetzt mal oder plus rechnen?

(c) Ich hab mir da folgendes überlegt (siehe Anhang, zweites Bild)
Wenn man nun die Wahrscheinlichkeiten zusammenrechent dann ergibt sich für Lena:
$\fed\mixonp(Los)=25/32$
und für Heidi:
$\fed\mixonp(Los)=25/32*24/32 + 7/32*25/31 = 0.78125 = 25/32$
also haben beide die gleiche Chane!
Stimmt das??

(d) Also da hab ich mir folgendes überlegt (siehe Anhang, erstes Bild)
Dann gilt ja:
$\fed\mixonp(unten dann oben)=4/10*1/10=1/25$
stimmt das??

p.s. Mein Freund völlmin hat die Prüfung auch und er schreibt hier auch mit, damit er auch was von Wahrscheinlichkeit versteht großes Grinsen:D

okay?

Dateianhänge:

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jpg

bild2.jpg (18 KB, 48 mal heruntergeladen)

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Dieser Beitrag wurde 7 mal editiert, zum letzten Mal von Lealo: 06.11.2011 16:21.

06.11.2011 12:51

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Hallo

b)
Die Gruppe muss 10 Mädchen haben und gleichzeitig 15 Jungen.
Das Wörtchen und weist meist auf eine Multiplikation hin.

Gesamtzahl der Möglichkeiten Gruppen zu bilden die genau 10 Mädchen enthalten
$\fed\mixon(14;10)*(18;15)$

c)
Die Idee und die Ausführung sind ausgezeichnet very good

Es ist nur ein kleiner Tippfehler drin
$\fedon\mixonp(Los)=25/32*24/31 + 7/32*25/31 p(Los)=25/32*24/31 + 25/32*7/31 \fedoffp(Los)=25/32*(24/31+7/31)=25/32$

Viele Grüße
Lord Nobs

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06.11.2011 20:51

Lealo Lealo ist weiblich

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(b) okay, verstanden großes Grinsen:D

(c) ich weiss nicht, was ich falsch gemacht habe... also stimmt die Zeichnung? Und dann muss ich ja Los*Los und Niete*Los rechnen, oder nicht??

(d) was sagste zu d??

Lg Lealo

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Lealo

06.11.2011 21:02

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Hallo

c) War ja alles soweit richtig. Nur der 2. Bruch in deiner Rechnung muss den Wert 24/31 haben und nicht 24/32.

d) Mach ich nachher.

Viele Grüße
Lord Nobs

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07.11.2011 08:42

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