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Kosten, Preisgestaltung und Gewinn

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Sydney Sydney ist weiblich

Crazy4kico

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Kosten, Preisgestaltung und Gewinn

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Hallo,

ich komme ab der Aufgabe e) nicht weiter. a) bis c) hab ich.
Wäre sehr lieb von dir Nord Nobs wenn du mir dabei helfen könntes smile

Aufgabe: Ein Hersteller wird für ein geplantes neues Produkt ein Monopol haben. Seine Marketingabteilung hat ermittelt, dass er für dieses Produkt einen Preis von

p(x)=63-7

Geldeinheiten(GE) pro Mengeneinheit(ME) verlangen kann, wenn er eine Absatzmenge von x ME im Monat erreichen will.

a) Bestimmen Sie den ökonomisch sinnvollen Definitionsbereich der Preis Absatz Funktion. Begründen Sie dessen Grenzen aus dem sachlichen Zusammenhang.

Die Produktionsabteilung hat für die Herstellung und Vertrieb von monatlichen x ME Kosten in Höhe von

K(x)=x^3-14^2+66x+11

b) Bei welcher Produktionsmenge sind die Grenzkosten am geringsten?
Welche Bedeutung Bedeutung hat diese Produktionsmenge für den Betrieb?

c)Bestimmen Sie den Betriebsminimum. Erklären Sie die Bedeutung für die Preisgestaltung

d) Welche Gleichung müss(t)en Sie lösen, um das Betriebsoptimum zu bestimmen? erklären Sie die Bedeutung des Betriebsoptimums für die Preisgestaltung.

e)Bestimmen Sie die Gewinnzone:
Bei welchen Produktions- und Absatzmengen wird überhaupt Gewinn gemacht ?
Begründen Sie mathematisch, warum gerade in diesem Bereich Gewinn gemacht wird!

f) Bestimmen Sie die Produktions und Absatzmenge, bei der der Gewinn maximal wird. Wie hoch ist dieser maximale Gewinn, und welchen Preis muss man festlegen, um die erforderliche Absatzmenge zu erzielen?

__________________
verwirrt

Dieser Beitrag wurde 3 mal editiert, zum letzten Mal von Sydney: 18.03.2012 16:42.

18.03.2012 13:39

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Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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RE: Kosten, Preisgestaltung und Gewinn

Hallo

p(x)=63-7

Fehlt da nicht irgendwo ein x?

Und hier auch?

K(x)=x^3-14^2+66x+11

Viele Grüße
Lord Nobs

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18.03.2012 17:18

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Sydney Sydney ist weiblich

Crazy4kico

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Themenstarter Thema begonnen von Sydney

ja stimmt, war ein tippfehler gewesen, habe wahrscheinlich zu viel mathe gemacht :p

p(x)=63-7x

K(x)=x^3-14x^2+66x+11

__________________
verwirrt

Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von Sydney: 18.03.2012 20:51.

18.03.2012 17:27

Sydney Sydney ist weiblich

Crazy4kico

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Themenstarter Thema begonnen von Sydney

so die e) hab ich auch gelös, fehlt nur noch die f)

x=7/3 + 2/3 Wurzel10 = 4,44

wie kommt man nur auf diese zahlen?? verwirrt

__________________
verwirrt

18.03.2012 22:03

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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Hallo

Preis-Absatz-Funktion=63-7x

Erlös=x*(63-7x)=63x-7x²

Kosten=x³-14x²+66x+11

Gewinn=Erlös-Kosten=63x-7x²-(x³-14x²+66x+11)

Da kann man noch etwas vereinfachen. Ich habe diese Funktion mal plotten lassen.

Der Gewinn ist positiv für ganzzahlige x-Werte von 2 bis 6. Dann müsste die Antwort auf e) eher lauten:

Die Gewinnzone reicht von 2 bis 6 Stück pro Monat.

f)

Das Maximum der Gewinnfunktion bei x=4,44 hast du ja richtig bestimmt. Dazu gehört ein Gewinn von 26,15.

Frage: Kann man 4,44 Stück im Monat verkaufen, oder ist eine ganzzahlige Lösung gefragt?

Dann wäre der Gewinn bei 4 Stück pro Monat mit 25 größer als bei 5 Stück pro Monat. Da beträgt er nur 24.

Habe ich das alles so richtig verstanden? Ich komme aus der Elektrotechnik und die WiWi sind mir eher suspekt.

Viele Grüße
Lord Nobs

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19.03.2012 10:25

Sydney Sydney ist weiblich

Crazy4kico

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Themenstarter Thema begonnen von Sydney

Dazu gehört ein Gewinn von 26,15

wie kommt man auf die 26,15??
Habe die x1 und x2 in die zweite Ableitung von G(x) eingesetzt aber kam x1=12,7 und x2=12,68 raus verwirrt

__________________
verwirrt

19.03.2012 22:38

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

Moderator

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Hallo

Die etwas aufgeräumte Gewinnfunktion lautet

$\fedG(x)=-x^3+7x^2-3x-11$

Die Ableitung ist

$\fed G'(x)=-3x^2+14x-3$

Diese hat eine Nullstelle bei

$\fedx=(7+-2*root(10))/3=4,44$

Das hast du auch berechnet. Dort hat die Gewinnfunktion ein relatives Maximum.

Der Gewinn für diesen x-Wert ist

$\fedG(4,44)=-4,44^3+7*4,44^2-3*4,44-11=26,15$

Viele Grüße
Lord Nobs

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1Nm = 1Ws = 1J

20.03.2012 09:39

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