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Zum Ende der Seite springen Klausur
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daria12
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Klausur Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       Zum Anfang der Seite springen


Hallo,

ich schreibe am Freitag eine Mathe Arbeit und möchte gerne dafür üben.
Und zwar wird die Arbeit sein über Annuitäten, Kapitalauf und abbau und zum Teil über Rentenrechnung.

Wir haben ein Blatt bekommen, mit vermischten Aufgaben, wo wir auch selbstständig unterscheiden müssen, was was ist.

Ich fange mal an :

a)Aus einem Guthaben über 80000Euro verzinst zu 4,125% sollen so lange, jweils zu Jahresbeginn 6000Euro abgehoben werden, bis der verfügbare Kapital aufgezehrt ist. Nachwieviel Jahreni st dies der Fall?
b)Wie lange könnte verfügt werden, wenn eine Sicherheitsrücklage von 5000Euro auf dem kOnto verbleiben müsste?
c) Wie hoch müsste das Anfangskapital ausfallen, um jährliche, nachschüssige Abhebungen über 12000Euro zu der oben genannten kondition ohne Sicherheitsrücklage bzw.Restkapital zu ermöglichen?

Der Aufgabentyp ist : Kapitalabbau, vorschüssig

Ich mache erstmal die a)

Die Formel lautet :

K'n = K0 * q^n - rq (q^n - 1 / q - 1 )

80000 = 6000 * 1,4125^n - 5000 * 1,4125 ( 1,4125^n - 1 / 0,4125 )

Ich möchte erstmal nicht weiter rechnen, weil ich mir unsicher bin ob ich
1. richtig eingesetzt habe in K0 usw.
und mit der Prozentzahl.. also wenn wir 4% hätten wäre das ganze ja 1,04 oder bei 11& 1,11 aber wie ist das bei 1,4125?

crazyeyes

Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.
Dankeschön thanks
21.02.2010 12:09
Lord Nobs Lord Nobs ist männlich
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RE: Klausur Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       Zum Anfang der Seite springen


Hallohi

Prozente sind Hundertstel

\fed\4,125%=4,125/100=0,04125

Dann sind auch
\fed\1+4,125%=1+4,125/100=1,04125

Viele Grüße
Lord Nobs

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21.02.2010 20:58 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
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RE: Klausur Auf diesen Beitrag antworten Zitatantwort auf diesen Beitrag erstellen Diesen Beitrag editieren/löschen Diesen Beitrag einem Moderator melden       Zum Anfang der Seite springen


Hallohi

Außerdem ist nach der Zeit gefragt, die das ganze läuft.

Du hast selber letztens geschrieben
Zitat:
Ich hätte jetzt die kleine A formel benutzt, weil wir suchen ja n also die Laufzeit und mein Lehrer meitn dann muss mani mmer die kleine A formel anwenden.


Viele Grüße
Lord Nobs

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22.02.2010 15:12 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
daria12
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Ja das stimmt schon aber die Aufgabe ist ja Kapitalaufbau, vorschüssig und nicht Annutitätentilgung..deswegen bin ich jetzt ein bisschen verwirrt.. weil wennn ich mit 0,04125 rechne so wie du es gesagt hast dann kommt mir in der formel : K'n = K0 * q^n - rq (q^n - 1 / q - 1 )

später bei der letzten klammer mit 0,04125-1 eine minuszahl raus.. und das kann ja auch nicht sein crazyeyes

wie muss ich den jetzt vorgehen Augen Rollen
22.02.2010 17:58
Lord Nobs Lord Nobs ist männlich
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Hallohi

1.)
q=1+p=1+0,04125=1,04125

Dann ist q-1 nicht negativ.

2.)
Ob das nun Kapitalabbau oder Annuitätentilgung heißt, ist doch gleich.

Ein bestimmter Anfangsbetrag wird verzinst und gleichzeitig regelmäßig durch immer gleiche Beträge abgebaut.

Im einen Fall ist ein Guthaben, im anderen Fall sind es Schulden.
Das ist den Zahlen egal.

Viele Grüße
Lord Nobs

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23.02.2010 11:08 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
daria12
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Hallo Lord Nobs, smile

Vielen Dank thanks

Das mit Annutität und Kabitalabbau/aufbau, verstehe ich nicht, warum es gleich ist.. wir haben ja auch verschiedene Formeln dazu.
Und die arbeit besteht aus den 2 sachen & wir müssen den unterschied aus der Textaufgabe immer entnehmen..wieso ist das denn gleich crazyeyes

also wäre die aufgabe so:

E'n = K0 * q^n - rq ( q^n - 1 ) / q - 1

0 = 80000 * 1,04125^n - 6000 * 1,04125(1,04125^n -1 ) / 0,04125 | * 0,04125

0 = 3300 * 1,04125^n - 6000 * 1,04125 ( 1,04125^n - 1 )

0 = 3300 * 1,04125^n - 6247,5 * 1,04125^n + 6247,5 | - 6247,5

-6247,5 = 3300 * 1,01425^n - 6247,5 * 1,04125^n

-6247,5 = 1,04125^n ( 3300 - 6247,5 ) |: (-2947,5)

2,1196 = 1,04125^n | log

log 2,1196 / log 1,04125 = n = 18,58

richtig? crazyeyes crazyeyes

Liebe Grüße, Daria.
23.02.2010 17:24
Lord Nobs Lord Nobs ist männlich
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Hallohi

Das Ergebnis stimmt, und der Weg, wie Du an die Aufgabe herangegangen bist, ist goldrichtig very good very good very good

Ich freue mich, wie sicher Du jetzt mit den ganzen Techniken umgehen kannst. Cool Cool Cool

Ich hatte die kleine Annuitätenformel einfacher in Erinnerung. Aber da steht ja nicht das Anfangskapital, sondern die 1. Tilgungsrate drin. Das macht es komplizierter und die Formel hat dann keinen Vorteil mehr.

Viele Grüße
Lord Nobs

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23.02.2010 22:29 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
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Hallohi

Ich habe das ganze heute Nacht nochmal im Kopf durchgekaut.

Die Zahl n, die bei Deiner Rechnung herauskommt, ist die Anzahl der 6000€-Beträge, die abgehoben werden können. Da aber vorschüssig gezahlt wird, ist die Zahl der Abhebungen um 1 größer als die Zahl der Jahre, die vergehen.

Beispiel: Es sind 2 Jahre vergangen. Wir sind jetzt am Anfang des 3. Jahres. Dann wurde 3 mal abgehoben.

Die 18,58 Abhebungen passieren also in 17,58 Jahren. Wenn wirklich nach der Zeit gefragt ist, wäre 17,58 Jahre die richtige Antwort.

Dieses Problem stellt sich aber nur bei vorschüssigen Zahlungen.


Zum Thema Annuität.
Da werden immer gleiche Beträge von 6000€ gezahlt. Das klingt doch schon fast nach Annuität.

Kompliziert wird es durch "vorschüssig". Gleich zu Laufzeitbeginn werden 6000€ abgehoben. Verzinsen können sich von Anfang an also nur

\fed\K_0=80000-6000=74000

Das ist mein Anfangskapital. Das wirft nach einem Jahr Zinsen ab

\fed\Z_1=K_0*4,125%=74000*0,04125=3052,5

Es werden aber A=6000 abgehoben, also verringert sich das Kapital um
\fed\T_1=A-Z_1=6000-3052,5=2947,5

Der Rechnung ist das jetzt ganz egal, ob ich mit Einzahlungen von 6000€ im Jahr ein Darlehen von 74000€ tilge, oder ob ich mit Abhebungen von 6000€ im Jahr ein Guthaben von 74000€ aufbrauche. Da ändert sich nur das Vorzeichen beim Kontostand.

Daher wende ich jetzt mal die kleine Annuitätenformel an
\fedon\mixonA=T1*q^n
6000=2947,5*1,04125^n 
6000/2947,5=1,04125^n
2,0356=1,04125^n
log(2,0356)=n*log(1,04125)
n=log(2,0356)/log(1,04125)
n=0,3087/0,01756
\fedoffn=17,58

Es gibt viele Wege nach Rom. Wenn Du Dich auf Deinem gewohnten Weg sicher fühlst, dann bleib dabei.

Viele Grüße
Lord Nobs

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24.02.2010 11:04 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
daria12
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Hallo Herr Lord Nobs,

vielen Lieben Dank thanks

Ich schreibe am Freitag die Klausur und möchte heute & morgen noch gerne dafür üben. Im großen und ganzen kann ich das, aber manchmal bin ich mir unsicher, weil ich nicht weiß, wie ich anfangen soll.

Deswegen möchte ich noch paar Übungen machen.

Nr. 1

Herr Bender hat sich einen Kredit zu 5% aufgenommen den er in 8 Jahren tilgen möchte. Die Tilgungsrate im ersten Jahr beträgt 7330,53 Euro
Wie hoch war der aufgenommene Kredit in Euro?

jetzt muss ich die große A formel nehmen oder?

A = K0 * q^n (q-1) / q^n - 1

A = 7330,53 * 1,05^8 ( 1,05 - 1 ) / 1,05^8 - 1

A = 1134,1929

Nr. 2

Eine Hypothekenschuld von 140000 Euro soll jährlich in gleich großen Annuitäten in Höhe von 7,5% der Anfangsschuld zurückgezahlt werden. Jahreszinssatz 6%

a) Nach wie viel Jahren ist die Hypothekenschuld getilgt?
b) Berechnen Sie zinsen und Tilgungsrate im 10 und 20 und letzten Jahr der Laufzeit.

fangen wir mal mit a) an

ich habe jetzt so angefangen :

weil n gesucht ist, kleine A formel

A = T1 * q^n

jettz muss ich erst T1 berechenn

T1 = A - Z1

T1 = 140000 * ( 140000 * 0,06 )

T1 = 131600

ist das richtig so?
oder muss ich die 7,5% nehmen um T1 zu berechnen anstatt 6%?

crazyeyes

Liebe Grüße, Daria Cool
24.02.2010 19:55
Lord Nobs Lord Nobs ist männlich
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Hallohi

Ich habe jetzt leider nicht viel Zeit. Daher nur zu 2)

Die Annuität sind 7,5% von 140000€.

Die setzt sich zusammen aus Zinsen und Tilgung.

Wenn die Zinsen 6% betragen, dann bleiben für die Tilgung im 1. Jahr nur (7,5-6)%= 1,5% übrig.

A=7,5%*140000€
T1=1,5%*140000€
q=1+6%

kleine A-Formel bitte.

Viele Grüße
Lord Nobs

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24.02.2010 22:27 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
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Danke Lord Nobs thanks

also so:

A = 140000 * 7,5 : 100 = 10500
T1 = 140000 * 1,5 : 100 = 2100
q = 1+6 = 7%

Kleine A formel:

A = T1 * q^n

10500 = 2100 * 1,07^n |: 2100

5 = 1,07^n | log ( muss ich hier nur log schreiben oder : log? )

log5 = n * log 1,07 |: log 1,07

log5/log1,07 = n

23,78 = n

also 24 Jahre? crazyeyes
24.02.2010 22:38
Lord Nobs Lord Nobs ist männlich
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Hallo Daria hi

q=1+6%=1+0,06=1,06

q ist bei diesen Aufgaben immer nahe bei 1.
q kann also nie 7%=0,07 betragen.

Aufgabe 2 bitte nochmal rechnen.

Es ist eindeutig, wenn Du "log" schreibst.

Für die Aufgabe 1 habe ich ein neues Thema aufgemacht.

Viele Grüße
Lord Nobs

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25.02.2010 09:05 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
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Danke thanks

also so :

10500 = 2100 * 1,06^n | : 2100

5 = 1,06^n | log

log5 = n * log1,06 | : log1,06

log5/log1,06 => n = 27,62 Jahre

also ca 28 Jahre?? crazyeyes

wenn dies richtig ist, wie muss ich dann bei der b vorgehen?

b) Berechnen Sie zinsen und Tilgungsrate im 10 und 20 und letzten Jahr der Laufzeit.

crazyeyes
25.02.2010 11:34
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Hallohi

Mit der von Dir weiter oben schon mal so ähnlich benutzten Formel
\fed\mixonK(n) = K_0 * q^n - r*(q^n - 1) /( q - 1 )
kannst Du die verbleibende Kreditsumme nach n Jahren ausrechnen, z.B. nach 9 Jahren.
Aus dieser Kreditsumme und dem Zinssatz berechnest Du die Zinsen im 10. Jahr, und dann gilt immer noch
\fed\A=T_10+Z_10

Viele Grüße
Lord Nobs

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25.02.2010 15:13 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
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thanks

danke, aber das versteh ich irgendwie nicht crazyeyes crazyeyes

warum muss ich den jetzt nochmal die formel Kn = K0 und so anwenden??

ich muss ja die Zinsen und Tilgungen aus dem 10 und 20 jahr berechnen.. fangen wir erstmal nur mit jahr 10 an ..

Z10 = A - T10

T10 = A - Z10

T1 = 10500 - ( 140000 * 0,06 )

auf 10500 bin ich geommen:
7,5% von 140000

T1 = 2100

T10 = 2100 * 1,06^9 = 3547,91

Z1 = A - T1

Z1 = 10500 - 2100

Z1 = 8400

Z10 = 8400 * 1,06^9 = 14191,62

crazyeyes
25.02.2010 15:46
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Hallohi

Der restliche Kredit nimmt durch die Tilgung jedes Jahr ab. Dadurch werden die Zinsen auch kleiner und von der ja gleichbleibenden jährlichen Rate kann immer mehr zur Tilgung verwendet werden.

Da die restliche Kreditsumme sich ständig ändert, kannst Du im 10. Jahr nicht so einfach mit der Tilguing und den Zinsen aus dem 1. Jahr rechnen, wie Du es versucht hast.

Wenn Du das 10. Jahr betrachten willst, musst Du wissen, wie hoch am Anfang dieses Jahres (d.h. nach 9 Jahren) der Restkredit ist.

Genau dafür ist die Formel
\fed\mixonK(n) = K_0 * q^n - r*(q^n - 1) /( q - 1 )
Da steht am Anfang
\fed\mixonK_0 * q^n
Auf diesen Betrag wäre der Kredit angewachsen, wenn nicht getilgt und keine Zinsen bezahlt worden wären
Der nächste Term
\fed\mixonr*(q^n - 1) /( q - 1 )
berechnet was aus den jährlichen Raten samt Verzinsung geworden ist.

Zieht man den 2. vom 1. Term ab, erhält man den Restkredit.

Nächster Schritt:
Wie hoch ist
\fed\mixonK(9) = K_0 * q^9 - r*(q^9 - 1) /( q - 1 )

Viele Grüße
Lord Nobs

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25.02.2010 16:03 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
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hmm crazyeyes

also so :

Kn = K0 * q^n - r ( q^n - 1 ) / q - 1

Kn = 140000 * 1,075^24 - 8400 ( 1,075^24-1)/0,075

kn = 270840,4736

crazyeyes
25.02.2010 16:19
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Hallohi

Warum n=24?

Der Zinssatz in der Aufgabe beträgt nicht 7,5%!

Viele Grüße
Lord Nobs

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25.02.2010 16:25 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
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Hallo Cool

Ja ich habe doch auch garnicht mit 7,5% gerechnet sondern mit 6% deswegen kam ich ja auch auf 8400 in der Aufgabe.

ich habe n = 24 aus der aufgabe a.
die war doch richtig oder?
und dann muss ich ie jahre doch übernehmen crazyeyes
25.02.2010 16:50
Lord Nobs Lord Nobs ist männlich
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Hallohi

1. Du hast mit 7,5% gerechnet. Die Zahlen 1,075 und 0,075 stehen dick und fett da.

2. Der thread ist schon so lang, dass ich auch kaum noch durchblicke.
Aber Du hattest irgendwann auch mal n=27,62 ausgerechnet, und das war richtiger.

Wenn Du die verhältnisse im letzten Jahr betrachten willst, must Du erst das Kapital nach 27 Jahren berechnen.

Viele Grüße
Lord Nobs

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25.02.2010 17:31 Lord Nobs ist offline E-Mail an Lord Nobs senden Beiträge von Lord Nobs suchen Nehmen Sie Lord Nobs in Ihre Freundesliste auf
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