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Klausur

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daria12 daria12 ist weiblich

Legendary User

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Hallo

Kn = K0 * q^n - r ( q^n - 1 ) / q - 1

Kn = 140000 * 1,06^24 - 8400 ( 1,06^28-1)/0,06

Kn = 288785,2878

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25.02.2010 18:14

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Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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Hallo

Ist n nun 24 oder 28? Auf eine Zahl müsstest Du Dich schon festlegen.

Viele Grüße
Lord Nobs

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02.03.2010 19:22

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daria12 daria12 ist weiblich

Legendary User

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Ich muss mit 28 rechnen oder?

Also : 11351632,82 crazyeyes

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03.03.2010 21:56

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

Moderator

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Hallo

Die Klausur ist geschrieben, uff.

Damit diese Aufgabe nicht so als Ruine hier rumsteht, rechne ich sie einmal vor.
Von Anfang an.

Eine Hypothekenschuld von 140000 Euro soll jährlich in gleich großen Annuitäten in Höhe von 7,5% der Anfangsschuld zurückgezahlt werden. Jahreszinssatz 6%

a) Nach wie viel Jahren ist die Hypothekenschuld getilgt?
b) Berechnen Sie zinsen und Tilgungsrate im 10 und 20 und letzten Jahr der Laufzeit.

Die Annuität beträgt
$\fed\A=140000*7,5%=140000*0,075=10500$

Die Zinsen im 1. Jahr sind
$\fed\Z_1=140000*6%=140000*0,06=8400$

Dann bleiben für die Tilgung im ersten Jahr noch
$\fed\T_1=A-Z_1=10500-8400=2100$

Jetzt haben wir alles, was wir brauchen, für die kleine Annuitätsformel
$\fedon\mixonA=T_1*q^n q^n=A/T_1 n*log(q)=log(A/T_1) n=log(A/T_1)/log(q) n=log(10500/2100)/log(1,06)=0,6990/0,0253 \fedoffn=27,62$
Nach 27 Jahren ist die Hypothek noch nicht ganz abgezahlt. Würde man am Ende des 28 Jahres noch einmal die gleiche Rate zahlen, wäre die Schuld mehr als zurückgezahlt. Die Rate im letzten Jahr ist also kleiner als die 27 vorher. Doch dazu später.

Um die Zinsen und die Tilgungsraten im 10. 20. und letzten Jahr berechnen zu können, müssen wir wissen, wie groß die Restschuld zu Beginn dieser Jahre jeweils ist.

Hierfür gibt es eine Formel
$\fed\mixonK_n=K_0*q^n-A*(q^n-1)/(q-1)$
Der erste Term auf der rechten Seite
$\fed\mixonK_0*q^n$
gibt an, auf wieviel die Anfangsschuld mit Zins und Zinseszins anwächst, wenn sie nicht getilgt würde.
Der zweite Term enthält die Summenformel für die geometrische Reihe und gibt an, auf welche Summe die gezahlten Raten mit Zins und Zinseszins anwachen würden, zahlte man sie z.B. in ein anderes Konto ein.
$\fed\mixonA*(q^n-1)/(q-1)$
Die Differenz beider Terme ist die Restschuld.

Zinsen und Tilgung im 10. Jahr
Restschuld nach 9 Jahren
$\fedon\mixonK_n=K_0*q^n-A*(q^n-1)/(q-1) K_9=K_0*q^9-A*(q^9-1)/(q-1) K_9=140000*1,06^9-10500*(1,06^9-1)/0,06 \fedoffK_9=115868,24$
Für diese Restschuld müssen im 10. Jahr Zinsen gezahlt werden
$\fed\Z_10=K_9*6%=118868,24*0,06=6952,09$
Dann bleiben für die Tilgung im 10. Jahr noch übrig
$\fed\T_10=10500-6952,09=3547,91$

Nach dem gleiche Strickmuster läuft die Rechnung für das 20. Jahr
$\fedon\mixonK_19=69104,02 Z_20=4146,24 T_20=6353,76 \fedoff$

Nun zum letzten Jahr.
Nach 27 Jahren beträgt die Restschuld
$\fedon\mixonK_n=K_0*q^n-A*(q^n-1)/(q-1) K_27=K_0*q^27-A*(q^27-1)/(q-1) K_27=140000*1,06^27-10500*(1,06^27-1)/0,06 \fedoffK_27=6217,89$

Darauf müssen im 28. Jahr an Zinsen gezahlt werden
$\fed\Z_28=K_27*6%=6217,89*0,06=373,07$

Am Ende des 28. Jahres ist die Restschuld also
$\fed\K_28=K_27+Z_28=6127,89+373,07=6590,96$
Das ist weniger als die normale Rate.
Daher beträgt die Schlußzahlung am Ende des 28.Jahres 6590,96€.
Davon entfallen 373,07€auf Zinsen und 6217,89€ auf Tilgung.

Das Häuschen ist unser Cool

Viele Grüße
Lord Nobs

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04.03.2010 10:02

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Vielen Dank thanks

Wenn ich die Klausur wieder bekomme, melde ich mich..

Liebe Grüße Daria very good

05.03.2010 18:05

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