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Faktorisieren

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KiLLa-T KiLLa-T ist männlich

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Faktorisieren

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Hi liebe kico4u Comunnity .. großes Grinsen:D

erstmal großes Lob an euch, ihr macht das echt klasse very good

Bin in der 11. Klasse der Fachoberschule.
Haben gerade die Funktionen höheren Grades (x³, x^4, ...)

Bei einer Aufgabe stand dran, ich soll den Term vollständig faktorisieren, jedoch hab ich kein Plan was ich jetzt machen soll? .. ich hoffe jemand kann mir helfen!

fk(x) = 0.25(x³-6kx²+9k²x)

... hab mit der Forensuche nichts gefunden und falls ich falsch gepostet habe, SORRY!

08.04.2010 15:04

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Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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RE: Faktorisieren

Hallo

Vielen Dank für die Blumen smile

In dem Klammerausdruck
$\fed\mixon(x^3-6kx^2+9k^2|x)$
sehe ich auf den ersten Blick etwas, dass man ausklammern kann.
Was steckt in jedem der Summanden drin?

Viele Grüße
Lord Nobs

__________________
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08.04.2010 19:28

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KiLLa-T KiLLa-T ist männlich

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Ein 'x' ..!

Ausgeklammert dann:

fk(x)=0,25x (x²-6kx+9k²)

Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von KiLLa-T: 08.04.2010 21:14.

08.04.2010 21:13

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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Hallo

Wunderbar

Jetzt schauen wir uns die Klammer an, die übrigbleibt. Es sind nur noch höchstens x² drin und nicht mehr x³. Ist doch schon etwas einfacher.
$\fed\mixonx^2-6kx+9k^2$
Das kommt mir irgendwie bekannt vor. Es gibt da Formeln, die ganz ähnlich aussehen:
$\fed\mixona^2-2ab+b^2$
Kannst Du damit etwas anfangen?

Viele Grüße
Lord Nobs

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09.04.2010 10:03

KiLLa-T KiLLa-T ist männlich

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$\fed\mixona^2-2ab+b^2$

Na klar, ist ne binomische Formel großes Grinsen:D

Der Ausdruck kommt von \fed\mixon(a-b)^2 [Wieso klappts bei mir nicht?]

$\fed\mixon(a-b)^2$

edit: wenn ich mich nicht täusche muss sowas immer an einem zeilenanfang stehen, also nicht in einem satz wie bei dir Augen Zwinkernd

schöne grüße yannik

Dieser Beitrag wurde 9 mal editiert, zum letzten Mal von KiLLa-T: 10.04.2010 01:23.

10.04.2010 01:12

Lord Nobs Lord Nobs ist männlich

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Hallo

Wenn wir uns jetzt
$\fed\mixonx^2-6kx+9k^2$
anschauen und dabei
$\fed\mixon(a-b)^2$
im Hinterkopf haben, könnten wir auf die Vermutung kommen, dass
$\fed\mixonx^2-6kx+9k^2=(x-3k)^2$
Vorne ein quadratischer Term
$\fed\mixonx^2$
hinten ein quadratischer Term
$\fed\mixon9k^2=(3k)^2$
dazwischen ein Term mit Minuszeichen, der den Faktor 2 enthält und auch noch bisschen was vom ersten und letzten Term, könnte passen.

Zur Überprüfung dieser Hypothese hilft jetzt nur
$\fed\mixon(x-3k)^2$
einfach mal auszurechnen.
Wenn das dann wirklich
$\fed\mixonx^2-6kx+9k^2$
ergibt, ist die Aufgabe fertig gelöst, denn wir können dann schreiben
$\fed\mixonfk(x) = 0.25(x^3-6kx^2+9k^2|x)=0,25*x*(x-3k)*(x-3k)$

Der gegebene Ausdruck ist komplett in Faktoren zerlegt.

Viele Grüße
Lord Nobs

__________________
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10.04.2010 11:24

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