Kreisflächenberechnung |
Question7
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Hallo :Hi:
Ich habe mal eine Frage. Wieso lautet die Formel für die Kreisflächenberechnung : A=r²*pi ? Weshalb pi und r²????? Wie kam diese Formel zu Stande?
LG,
Question7
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18.01.2011 18:54 |
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Lord Nobs 
Moderator
 
Dabei seit: 08.11.2004
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| RE: Kreisflächenberechnung |
   
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Hallo
Bei wikipedia findet man folgendes Bild
In der linken Abbildung wird dargestellt, dass der Umfang eines Kreises immer
PI mal so lang ist wie der Durchmesser oder 2*PI mal so lang wie der Radius.
Das ist bei jedem Kreis so. Das kannst du ja mal nachmessen.
PI ist dabei eine Zahl , die mit 3,1415926535 anfängt und dann unendlich lange weiter geht, ohne sich zu wiederholen.
In der rechten Abbildung wird gezeigt, wie man vom Umfang auf die Fläche kommt. Die Fläche wird in Tortenstücke aufgeteilt und zu einem Rechteck umsortiert. Je kleiner man die Tortenstücke macht, desto näher kommt man an das Rechteck.
Viele Grüße
Lord Nobs
__________________
1Nm = 1Ws = 1J
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18.01.2011 19:50 |
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Question7
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Themenstarter 
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| RE: Kreisflächenberechnung |
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Hallo Lord Nobs,
vielen Dank schonmal für deine Antwort!  Wieso beträgt der Umfang eines Kreises eigentlich 2*r*pi und kann man eigentlich diese kleinen Sektoren berechnen und dann daraus nachher den Kreisflächeninhalt?
LG =)
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19.01.2011 14:40 |
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Lord Nobs
Moderator
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| RE: Kreisflächenberechnung |
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Hallo
Bei einem Quadrat ist der Umfang immer 4 mal so lang wie eine Seite. Bei einem regelmäßigen Sechseck ist der Umfang immer 6 mal so lang wie eine Seite. Das ist halt so!
Man könnte jetzt aus dem Sechseck ein Zwölfeck machen und den Umfang berechnen und aus dem Zwölfeck ein Vierundzwanzigeck ...
Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser strebt immer näher an die Zahl PI.
Die kleinen Sektoren braucht man nicht zu berechnen. Man muss nur sehen, dass man aus ihnen ein Rechteck zusammenlegen kann, das so lang ist wie der halbe Kreisumfang und so breit wie der Radius.
Die Fläche dieses Rechtecks ist dann leicht zu berechnen.
Viele Grüße
Lord Nobs
__________________
1Nm = 1Ws = 1J
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19.01.2011 17:19 |
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