Inverse einer Matrix |
Mad25 
Crazy4kico
Dabei seit: 09.01.2012
Beiträge: 206
Schulart und Klasse: 13
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Hallo leute ichhabe probleme bei einer aufgabe.
Bestimmen Sie, falls möglich, die Inverse der Matrix
Ich weiss nicht wie ich weiter beim Gauß vorgehen soll .
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14.04.2012 11:40 |
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Lord Nobs
Moderator
Dabei seit: 08.11.2004
Beiträge: 3.628
Herkunft: Hessen
Schulart und Klasse: lange her
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Hallo
Mit dem Gauß machst du am Besten so weiter, wie du angefangen hast.
Durch Manipulationen mit den Zeilen der Paarmatrix soll in der linken Hälfte eine Einheitsmatrix entstehen. Diese hat nur in der Diagonalen die Werte 1. Alle anderen Werte sind Null.
Das 1. Element der 1. Zeile ist schon 1 
Jetzt sollen die anderen Elemente der 1. Spalte zu Null werden.
Du hast das 2 fache der 1. Zeile von der 2. Zeile subtrahiert
Dann musst die in gleicher Weise das (-1)fache der 1.Zeile von der 3. Zeile subtrahieren, oder mit anderen Worten die 1. Zeile zur 3. Zeile addieren.
Jetzt ist die 1. Spalte, so wie sie sein soll. Dann kommt jetzt die 2. Spalte dran. Das Element in der Diagonalen ist schon 1
Wenn wir jetzt das 3 fache der 2. Zeile von der 3. Zeile subtrahieren, stehen unterhalb der Diagonalen nur Nullen.
Halbzeit. Die halbe Matrix ist leer. Das Diagonalelement in der 3. Zeile ist auch schon 1. Die Aufgabe meint es richtig gut mit uns.
Jetzt wenden wir die selbe Technik noch einmal von unten nach oben an.
Wir subtrahieren das (-4)fache (oder addieren das 4 fache) der 3. Zeile zur 1. Zeile. Dann addieren wir die 3. Zeile zur 2. Zeile und erhalten in der 3. Spalte die gewünschten Nullen.
Dann bleibt evtl. nur noch eine Zahl ungleich Null übrig. Die kriegt man dann auch noch weg.
Wenn in der linken Hälfte eine Einheitsmatrix entstanden ist, dann hat sich die ursprüngliche Einheitsmatrix in der rechten Hälfte in die gesuchte Inverse verwandelt.
Viele Grüße
Lord Nobs
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1Nm = 1Ws = 1J
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15.04.2012 17:13 |
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